1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96п см в кубе, площадь его осевого сечения - 48 см в кубе. Найдите площадь сферы,описанной около цилиндра.
Решение этой задачи:
1. Обозначьте высоту конуса через h Выразите через h радиус основания конуса (построив осевое сечение и рассмотрев соответствующий прямоугольный треугольник) Запишите объем конуса Vk(h) через полученные выражения Радиус шара равен половине высоты конуса, то есть h/2 Запишите объем шара Vш(h) с учетом того, что его радиус h/2 Найдите соответствующее отношение (H сократится)
2. Объем цилиндра равен 96п см в кубе, площадь его осевого сечения - 48 см в кубе. Найдите площадь сферы,описанной около цилиндра.
Пусть радиус основания цилиндра равен r, высота цилиндра h Тогда объем V=(pi)*r^2*h=96 Площадь осевого сечения равна S=АВ*ВС= 2rh=48 Делим первое равенство на второе, находим r, затем подставляя в формулу для S находим h AB=2r,BC=h по теореме Пифагора находим АС - а это удвоенный радиус сферы (ее диаметр), таким образом радиус сферы равен АС/2 Площадь поверхности сферы по стандартной формуле
