Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть спойлер"
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.
Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 700
Решение задачи:
Рассчитаем стоимость 650 Мб трафика для каждого из предлагаемых тарифных планов.
Тарифный план «0».
Абонентская плата не взимается, стоимость 1 Mб составляет 2,5 рубля. В таком случае, 650 Мб трафика стоят 2,5⋅650=1625 рублей.
Тарифный план «500».
Абонентская плата составляет 550 рублей, за эту сумму пользователь получает 500 Мб трафика, остальные 650−500=150 Мб пользователь оплачивает из расчета 2 рубля за 1 Мб.
Общая стоимость 650 Мб, таким образом, составляет 550+2⋅150=850 рублей.
Тарифный план «800».
Абонентская плата составляет 700 рублей, за эту сумму пользователь получает 800 Мб, что превышает 650 Мб. В этом случае пользователь заплатит за трафик 700 рублей. Это наименьшая стоимость из всех возможных вариантов.
Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит»
Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 0,125
Решение задачи:
После первого этапа жеребьевки команда "Барселона" попадет в некоторую группу, фиксируем ее номер. Теперь задача сводится к тому, чтобы определить вероятность того, что команда "Зенит" попадет в эту же группу. Всего групп 8. Попадание "Зенита" только в одну из них является благоприятным исходом. Следовательно, вероятность равна 1:8=0,125.
Центральный угол на 36∘ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 36
Решение задачи:
Угол ABC является вписанным в окружность, следовательно, равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, или половине градусной меры соответствующего центрального угла:
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 12
Решение задачи:
Для решения задачи воспользуемся формулой вычисления объема цилиндра Vцилинда=πR2h, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Пусть R1 - радиус основания первого цилиндрического сосуда, поскольку диаметр основания второго сосуда в 2 раза больше, то его радиус основания R2=2R1.
Объем жидкости в первом сосуде равен V1=πR21⋅48=48πR21.
Объем жидкости во втором сосуде равен V2=πR22h=π(2R1)2h=4πR21h, где h - высота жидкости в сосуде.
Объем жидкости не изменяется при переливании из первого во второй сосуд:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.
На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 20
Решение задачи:
Пусть S - начальная стоимость акций, x - десятичная запись процентов, на которые дважды происходили изменения стоимости акций. (Десятичная запись процентов - это представление процентов в виде десятичной дроби, например, десятичная запись 55% равна 0,55.)
В понедельник акции подорожали на x процентов, т.е. их стоимость увеличилась на S⋅x и составила S+S⋅x=S(1+x).
Во вторник акции подешвели на x процентов, т.е. их стоимость уменьшилась на S(1+x)⋅x. Цена акций стала равна S(1+x)−S(1+x)⋅x=S(1+x)(1−x), что составило 100%−4%=96% от цены в начале недели (S). На основании этого составим уравнение:
S(1+x)(1−x)=0,96S
(1+x)(1−x)=0,96
1−x2=0,96
x2=0,04
Поскольку x>0, то x=0,2.
Следовательно, в понедельник и во вторник стоимость акций изменялась на 20%.
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н⋅м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н⋅м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: 2000
Решение задачи:
Автомобиль начнет движение при минимальном крутящем моменте равном 60 H⋅м, который достигается при 2000 оборотах в минуту.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5).
В какой точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?
Что бы посмотреть ответ с решением, нажмите кнопку "Открыть ответ"
Правильный ответ: -5
Решение задачи:
На отрезке [−5;−1] производная функции принимает положительные значения, следовательно, функция на этом отрезке строго возрастает и минимальное значение принимает в левом конце отрезка, то есть в точке −5.
