Алгебраические выражения. Уравнения с одним неизвестным. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение одночленов. Многочлены. Разложение на множители путем вынесения за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. квадрат суммы и разности. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями. Линейная функция и ее график. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Выражения. Преобразование выражений. Уравнения с одной переменной. Функции. Степень и её свойства. Умножение одночленов. Сумма и разность многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Системы линейных уравнений. Выражения, уравнения, тождества Линейные уравнения Степень с натуральным показателем. Одночлен Действия с одночленами и многочленами Формулы сокращенного умножения Системы линейных уравнений Итоговая работа
Контрольная работа № 1.
1 вариант.
1). Найдите значение выражения:
2). Найдите значение выражения 26 – 4а при а = 7,3.
5). Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля v км/ч, а грузовика u км/ч. Найдите расстояние между городами, если автомобиль и грузовик встретились через t ч. Ответьте на вопрос задачи, если v = 70; и = 40; t = 2.
2). В трёх седьмых классах 103 ученика. В VII Б на 4 ученика больше, чем в VII А, и на 2 ученика меньше, чем в VII В. Сколько учеников в каждом классе ?
3). Решите уравнение
4). За 3 дня турист прошёл 90 км. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, а в третий того, что в первый и во второй день вместе.
2). За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа. Известно, что мастер изготавливал в час на 5 деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час изготавливал ученик ?
3). Решеите уравнение 4). В первом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во вто-ром. Сколько килограммов гвоздей было в двух ящиках ?
4). Упростите выражение: 2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ).
5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали вадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.
4). Упростите выражение: 5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с ).
5). В центре прямоугольной площадки, одна сто-рона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м 2 меньше площади всей площадки, а ши-рина дорожки, окружающей клумбу, 1 м . Найдите стороны прямоугольной площадки.
1). Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите: а). Чему равно значение у при х = - 2,5 ; б). При каком значении х значение у равно – 3; в). Проходит ли график функции через точку А ( -5 ; 3 ) .
2). Постройте график функции у = 2х + 6 . Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5 .
3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 3 . Определите координаты точки пересечения графиков.
4). Найдите значение в , если известно, что график функции у = - 5х + в проходит через точку С ( 10; - 52 ).
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = - 7х – 15 и проходящей через начало координат.
2 вариант.
1). Функция задана формулой у = - 5х + 10. Определите: а). Чему равно значение у при х = 2,5 ; б). При каком значении х значение у равно – 5; в). Проходит ли график функции через точку В ( 3; 5 ) .
2). Постройте график функции у = – 2 х + 6 . Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно – 2 .
3). В одной и той же системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = - 4 . Определите координаты точки пересечения графиков.
4). Найдите значение k , если известно, что график функции у = kх – 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.
Контрольная работа № 10.
1 вариант.
1). Решите систему уравнений:
2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько - карандаш ?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx+b проходит через точки А ( -3; 26 ) и В ( 5; - 22 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система:
. 2 вариант.
1). Решите систему уравнений:
2). Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часто из которых – двухместные, а часть трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек ?
3). Решите систему уравнений:
4). Прямая у = kx+b проходит через точки А ( 4; - 6 ) и В ( - 8; - 12 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.
5). Выясните, имеет ли решение система и сколько: .
2). Вычислите значения выражений а – 3в и 2а – в при а = 9 и в = – 5 и сравнить их.
3). Петя купил 5 тетрадей по а рублей и 3 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и в = 16,8.
4). Укажите допустимые значения переменных в выражении и найдите его значение при а = 1,7 и в = .
5). Определить знак выражения: 13х + 17 – ( 18х + 14 ) + ( 5х – 2 ).
6). Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на три.
2 вариант
1). Найдите значение выражения:
2). Вычислите значения выражений 2а – 3в и 3а – в при а = 8 и в = – 3 и сравнить их.
3). Оля купила 6 тетрадей по а рублей и 4 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 9,8 и в = 14,4.
4). Укажите допустимые значения переменных в выражении и найдите его значение при а = 1,2 и в = .
5). Определить знак выражения: 19х + 22 – ( 14х + 15 ) + ( 5х – 8 ).
6). Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.
Контрольная работа № 12
1 вариант
1). Решите уравнение:
2). При каком значении переменной разность вы-ражений 6х – 7 и 2х + 3 равна 4 ?
2). Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 минут. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3). Решите уравнение
4). В первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
2 вариант
1). Решите уравнение:
2). При каком значении переменной разность вы-ражений 8х – 3 и 3х + 4 равна 5 ?
2). Часть пути в 600 км турист пролетел на самоле-те, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3). Решите уравнение 4). На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с пер-вого участка увезли 50 саженцев, а на второй поса-дили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
1). Функция задана формулой у = 2х + 3. Принадлежит ли графику функции точки А(1; 5) и В(–1; – 1)?
2). Постройте график функции у = 2х + 6. а). Укажите точки пересечения графика с осями координат. б). Укажите с помощью графика, чему равно зна-чение у при х = 1,5
3). График функции у = kх проходит через точку А( -2; 4). Найти угловой коэффициент k и постро-ить график этой функции.
4). Найти точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2х – 1.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = – 7х – 15 и проходящей через начало координат.
2 вариант
1). Функция задана формулой у = –2х + 5. Принадлежит ли графику функции точки А(1; 3) и В(–1; 6)?
2). Постройте график функции у = – 2 х + 6 . а). Укажите точки пересечения графика с осями координат. б). Укажите с помощью графика, при каком значе-нии х значение у равно – 2 .
3). График функции у = kх проходит через точку А( 2; -6 ). Найти угловой коэффициент k и по-строить график этой функции.
4). Найти точку пересечения графиков функций у = –1 и у = 3х +2.
5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей че-рез начало координат.
Контрольная работа № 14
1 вариант
1). Дано выражение 1 – 5х2. Найти его значение при х = – 4.
