Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением w, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u, а ее масса в начальный момент равна m0.
Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешних сил с постоянной скоростью v0.
Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, все время перпендикулярной к направлению движения корабля.
В конце работы двигателя масса корабля стала равной m.
На какой угол α изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
Цепочка АВ длины l находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины h свободно свешивается, касаясь, своим концом В поверхности стола (рис. 1.47).
В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью выскочит из трубки этот конец цепочки?
Шарик массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0.
Найти модуль вектора момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m = 130 г, &alpha = 45° и v0 = 25 м/с.
Шайба А массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (рис. 1.48) абсолютно упругий удар с гладкой неподвижной стенкой.
Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен α.
Найти:
а) точки, относительно которых момент импульса M шайбы остается постоянным в этом процессе;
б) модуль приращения вектора момента импульса шайбы относительно точки O', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки O.
Шарик массы m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли.
Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика за время падения — относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении.
В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать.
Горизонтальный гладкий диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в момент t = 0 пустили шайбу со скоростью v0.
Найти момент импульса шайбы M (t) относительно точки О в системе отсчета, связанной с диском.
Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса.
Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = kr2, k — положительная постоянная, r — расстояние частицы до центра поля О. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки О равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки — v2..
Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нитя длиной l.
Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ϑ от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить.
Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным π/2?
На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы m, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис. 1.49) с постоянной скоростью.
Найти натяжение нити в зависимости от расстояния r тела до отверстия, если при r = r0 угловая скорость нити была равна ω0.
Шарик массы m, двигавшийся со скоростью v0, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. 1.50.
Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними — l.
Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса M гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции гантели
