Данный решебник и готовые домашние задания по Алгебре предназначены для учителей и учеников 11 класса средней школы для проверки своих знаний предмета, а также для помощи в решении домашних заданий.
Преподаватели математики и алгебры с помощью данного учебника смогут легко и быстро проверять ответы на домашние работы у своих учеников, а так же подготовиться к уроку.
Родители учеников могут так же проверять своих детей, на сколько правильно они сделали домашнюю работу.
Оглавление решебника и ГДЗ по Алгебре. 11 класс. Никольский С. М. Базовый и профильный уровни.
ГЛАВА I. ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНЫЕ. ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Функции и их графики 3
1.1. Элементарные функции 3 1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции 5 1.3. Четность, нечетность, периодичность функций 8 1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции 14 1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами 18 1.6. Основные способы преобразования графиков 21 1.7*. Графики функций, содержащих модули 34 1.8*. Графики сложных функций 39
§ 2. Предел функции и непрерывность 45
2.1. Понятие предела функции 45 2.2. Односторонние пределы 49 2.3. Свойства пределов функций 56 2.4. Понятие непрерывности функции 60 2.5. Непрерывность элементарных функций 65 2.6. Разрывные функции 67
§ 3. Обратные функции 72
3.1. Понятие обратной функции 72 3.2*. Взаимно обратные функции 75 3.3*. Обратные тригонометрические функции 80 3.4*. Примеры использования обратных тригонометрических функций 85
§ 4. Производная 89
4.1. Понятие производной 89 4.2. Производная суммы. Производная разности 96 4.3*. Непрерывность функции, имеющей производную. Дифференциал 99 4.4. Производная произведения. Производная частного 101 4.5. Производные элементарных функций 103 4.6. Производная сложной функции 108 4.7*. Производная обратной функции 111
§ 5. Применение производной 114
5.1. Максимум и минимум функции 114 5.2. Уравнение касательной 121 5.3. Приближенные вычисления 125 5.4*. Теоремы о среднем 127 5.5. Возрастание и убывание функции 129 5.6. Производные высших порядков 134 5.7*. Выпуклость графика функции 137 5.8*. Экстремум функции с единственной критической точкой 141 5.9. Задачи на максимум и минимум 145 5.10*. Асимптоты. Дробно-линейная функция 149 5.11. Построение графиков функций с применением производных 156 5.12*. Формула и ряд Тейлора 162
§ 6. Первообразная и интеграл 167
6.1. Понятие первообразной 167 6.2*. Замена переменной. Интегрирование по частям 173 6.3. Площадь криволинейной трапеции 175 6.4. Определенный интеграл 178 6.5*. Приближенное вычисление определенного интеграла 181 6.6. Формула Ньютона — Лейбница 185 6.7. Свойства определенного интеграла 191 6.8*. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах 196 6.9*. Понятие дифференциального уравнения 202 6.10*. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 206
8.1. Понятие уравнения-следствия 225 8.2. Возведение уравнения в четную степень 229 8.3. Потенцирование логарифмических уравнений 231 8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию 233 8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию 237
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам 240
9.1. Основные понятия 240 9.2. Решение уравнений с помощью систем 243 9.3. Решение уравнений с помощью систем (продолжение) 247 9.4*. Уравнения вида f(a (х)) = f(B(x)) 253 9.5. Решение неравенств с помощью систем 256 9.6. Решение неравенств с помощью систем (продолжение) 260 9.7*. Неравенства вида f(а (х)) > f(B (x)) 263
§ 10. Равносильность уравнений на множествах 266
10.1. Основные понятия 266 10.2. Возведение уравнения в четную степень 268 10.3*. Умножение уравнения на функцию 270 10.4*. Другие преобразования уравнений 273 10.5*. Применение нескольких преобразований 277 10.6*. Уравнения с дополнительными условиями 281
§ 11. Равносильность неравенств на множествах 283
11.1. Основные понятия 283 11.2. Возведение неравенства в четную степень 285 11.3*. Умножение неравенства на функцию 288 11.4*. Другие преобразования неравенств 290 11.5*. Применение нескольких преобразований 294 11.6*. Неравенства с дополнительными условиями 298 11.7*. Нестрогие неравенства 301
§ 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств 303
12.1. Уравнения с модулями 303 12.2. Неравенства с модулями 307 12.3. Метод интервалов для непрерывных функций 311
§ 13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 314
13.1*. Использование областей существования функций 314 13.2*. Использование неотрицательности функций 317 13.3*. Использование ограниченности функций 319 13.4*. Использование монотонности и экстремумов функций 325 13.5*. Использование свойств синуса и косинуса 328
§ 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными 331
14.1. Равносильность систем 331 14.2. Система-следствие 337 14.3. Метод замены неизвестных 344 14.4*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений 348
§ 15*. Уравнения, неравенства и системы с параметрами 355
15.1*. Уравнения с параметром 355 15.2*. Неравенства с параметром 360 15.3*. Системы уравнений с параметром 363 15.4*. Задачи с условиями 367
Исторические сведения 374
ГЛАВА III. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 16*. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел 379 16.1*. Алгебраическая форма комплексного числа 379 16.2*. Сопряженные комплексные числа 384 16.3*. Геометрическая интерпретация комплексного числа 386 § 17*. Тригонометрическая форма комплексных чисел 390 17.1*. Тригонометрическая форма комплексного числа 390 17.2*. Корни из комплексных чисел и их свойства 396 § 18*. Корни многочленов. Показательная форма комплексных чисел 401 18.1*. Корни многочленов 401 18.2*. Показательная форма комплексного числа 405 Исторические сведения 408
