11.17 Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии a=3 см от его плоскости. Радиус контура R=4 см, ток в контуре I=2 A.
11.18 Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H0=0,8 Э. Радиус витка R=11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии a=10 см от его плоскости.
11.19 Два круговых витка радиусом R=4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=10 см друг от друга. По виткам текут токи I1=I2=2 A. Найти напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных направлениях.
11.20 Два круговых витка радиусом R=4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d=5 см друг от друга. По виткам текут токи I1=I2=4 A. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных направлениях.
11.21 Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль оси кругового витка диаметром D=10 см, по которому течет ток I=10 A. Составить таблицу значений H и достроить график для значений x в интервале через каждые 2 см.
11.22 Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R=2 см, токи в них I1=I2=5 A. Найти напряженность H магнитного поля в их центре.
11.23 Из проволоки длиной ℓ=1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10 A. Найти напряженность H магнитного поля в ее центре
11.24 В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью H при разности потенциалов U1 на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U2, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?
11.25 По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I=2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью H=33 А/м. Найти длину ℓ проволоки, из которой сделана рамка.
11.26 Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток I=5 A. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в его центре H=41 А/м.
11.27 Катушка длиной ℓ=30 см имеет N=1000 витков. Найти напряженность H магнитного поля внутри катушки, если по ней проходит ток I=2 A. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.
11.28 Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d=0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность H магнитного поля внутри нее при токе I=1 A.
11.29 Из проволоки диаметром d=1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля H=24 кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток I=6 A. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.
11.30 Требуется получить напряженность магнитного поля H=1 кА/м в соленоиде длиной ℓ=20 см и диаметром D=5 см. Найти число ампер-витков IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d=0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.
11.31 Каким должно быть отношение длины l катушки к ее диаметру D, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать δ=5%. Указание. Допускаемая ошибка δ=(H2−H1)/H2, где H1-напряженность поля внутри катушки конечной длины и H2-напряженность поля внутри бесконечно длинной катушки.
11.32 Какую ошибку δ мы допускаем при нахождении напряженности магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид задачи 11.30 за бесконечно длинный?
11.33 Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль оси соленоида, длина которого l=3 см и диаметр D=2 см. По соленоиду течет ток I=2 A. Катушка имеет N=100 витков. Составить таблицу значений H и построить график для значений x в интервале 0 ≤ x ≤ 3 см через каждые 0,5 см.
11.34 Конденсатор емкостью C=10 мкФ периодически заряжается от батареи с эдс ε=100 В и разряжается через катушку в форме кольца диаметром D=20 см, причем плоскость кольца совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Катушка имеет N=32 витка. Помещенная в центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол α=45°. Переключение конденсатора происходит с частотой n=100 с^-1. Найти из данных этого опыта горизонтальную составляющую Hг напряженности магнитного поля Земли.
11.35 Конденсатор емкостью C=10 мкФ периодически заряжается от батареи с эдс ε=120 В и разряжается через соленоид длиной l=10 см, который имеет N=200 витков. Среднее значение напряженности магнитного поля внутри соленоида H=240 А/м. С какой частотой n происходит переключение конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной.
11.36 В однородном магнитном поле напряженностью H=79,6 кА/м помешена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол α=45°. Сторона рамки a=4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.
11.37 В магнитном поле, индукция которого В=0,05 Тл, вращается стержень длиной ℓ=1 м. Ось вращения, проходящая через один из его концов, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.
11.38 Рамка, площадь которой S=16 см^2, вращается в однородном магнитном поле с частотой n=2 с-1. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н=79,6 кА/м. Найти зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего рамку, от времени t и наибольшее значение Фmax магнитного потока.
11.39 Железный образец помещен в магнитное поле напряженностью Н=796 А/м. Найти магнитную проницаемость μ железа.
11.40 Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной ℓ=30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна W0=1,75 Дж/м^3?
11.41 Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф=0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной ℓ=120 см и площадью поперечного сечения S=3 см^2?
16.58 Найти угол iБ полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого n=1,57.
16.59 Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i=45°. Найти для этого вещества угол iБ полной поляризации.
16.60 Под каким углом iБ к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы?
16.61 Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления β=30°.
16.62 Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении, его на дно сосуда под углом iБ=42°37'. Найти показатель преломления n жидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?
16.63 Пучок плоскополяризованного света (λ=589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найти длины волн λ0 и λe обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны n0=1,66 и ne=1,49.
16.64 Найти угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.
16.65 Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φ.
16.66 Найти коэффициент отражения ρ естественного света, падающего на стекло (n=1,54) под углом iБ полной поляризации. Найти степень поляризации P лучей, прошедших в стекло.
16.67 Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n=1,54), падая на нее под углом iБ полной поляризации. Найти степень поляризации P лучей, прошедших сквозь пластинку.
16.68 Найти коэффициент отражения ρ и степень поляризации P1 отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n=1,5) под углом i=45°. Какова степень поляризации P2 преломленных лучей?
17.1 При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?
17.2 Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в 2 раза?
17.3 Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.
17.4 Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?
17.5 Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени Δτ по часам неподвижного наблюдателя соответствует одной секунде "собственного времени" мезона?
17.6 На сколько увеличится масса α-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?
17.7 Найти отношение e/m заряда электрона к его массе для скоростей: a) v<<c; б) v=2·10^8 м/с; в) v=2,2·108 м/с; г) v=2,4·108 м/с; д) v=2,6·108 м/с; е) v=2,8·108 м/с. Составить таблицу и построить графики зависимостей m и e/m от величины β=v/с для указанных скоростей.
17.8 При какой скорости v масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя?
17.9 До какой энергии Wк можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов; в) дейтронов.
17.10 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95% скорости света?
17.11 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза?
17.12 Найти скорость v мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.
17.13 Какую долю β скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?
17.14 Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией Wk=10 ГэВ. Какую долю β скорости света составляет скорость протоков в этом пучке?
23.6 Нейтрон, обладающий энергией W0=4,6 МэВ, в результате столкновений с протонами замедляется. Сколько столкновений он должен испытать, чтобы его энергия уменьшилась до W=0,23 эВ? Нейтрон отклоняется при каждом столкновении в среднем на угол φ=45°.
23.7 Поток заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле с индукцией B=3 Тл. Скорость частиц v=1,52·10^7 м/с и направлена перпендикулярно к направлению поля. Найти заряд q каждой частицы, если известно, что на нее действует сила F=1,46·10-11 Н.
23.8 Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией B=0,5 Тл и движется по окружности с радиусом R=10 см. Скорость частицы v=2,4·10^6 м/с. Найти для этой частицы отношение ее заряда к массе.
23.9 Электрон ускорен разностью потенциалов U=180 кВ. Учитывая поправки теории относительности, найти для этого электрона массу m, скорость v, кинетическую энергию W и отношение его заряда к массе. Какова скорость v' этого электрона без учета релятивистской поправки?
23.10 Мезон космических лучей имеет энергию W=3 ГэВ. Энергия покоя мезона W0=100 МэВ. Какое расстояние ℓ в атмосфере сможет пройти мезон за время его жизни τ по лабораторным часам? Собственное время его жизни τ0=2 мкс.
23.11 Мезон космических лучей имеет кинетическую энергию W=7m0с^2, где m0-масса покоя мезона. Во сколько раз собственное время жизни τ0 мезона меньше времени его жизни τ по лабораторным часам?
23.12 Позитрон и электрон соединяются, образуя два фотона. Найти энергию hν каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожно мала. Какова длина волны λ этих фотонов?
23.13 Электрон и позитрон образуются фотоном с энергией hν=2,62 МэВ. Какова была в момент возникновения полная кинетическая энергия W1 + W2 позитрона и электрона?
23.14 Электрон и позитрон, образованные фотоном с энергией hν=5,7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории с радиусом кривизны R=3 см. Найти магнитную индукцию B поля.
23.15 Неподвижный нейтральный π-мезон, распадаясь, превращается в два фотона. Найти энергию hν каждого фотона. Масса покоя π-мезона m0(π)=264,2m0, где m0-масса покоя электрона.
23.16 Нейтрон и антинейтрон соединяются, образуя два фотона. Найти энергию hν каждого из фотонов, считая, что начальная энергия частиц ничтожно мала.
23.17 Неподвижный K^0-мезон распадается на два заряженных π-мезона. Масса покоя K0-мезона m0(K0)=965m0, где m0-масса покоя электрона; масса каждого π-мезона m(π)=1,77 m0(π), где m0(π)-его масса покоя. Найти массу покоя m0(π) π-мезонов и их скорость v в момент образования.
23.18 Вывести формулу, связывающую магнитную индукцию B поля циклотрона и частоту v приложенной к дуантам разности потенциалов. Найти частоту приложенной к дуантам разности потенциалов для дейтонов, протонов и α-частиц. Магнитная индукция поля B=1,26 Тл.
23.19 Вывести формулу, связывающую энергию W вылетающих из циклотрона частиц и максимальный радиус кривизны R траектории частиц. Найти энергию W вылетающих из циклотрона дейтонов, протонов и α-частиц, если максимальный радиус кривизны R=48,3 см; частота приложенной к дуантам разности потенциалов ν=12 МГц.
23.20 Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне R=35 см; частота приложенной к дуантам разности потенциалов ν=13,8 МГц. Найти магнитную индукцию B поля, необходимого для синхронной работы циклотрона, и максимальную энергию W вылетающих протонов.
23.21 Решить предыдущую задачу для: а) дейтонов, б) α-частиц. Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне R=35 см; частота приложенной к дуантам разности потенциалов ν=13,8 МГц. Найти магнитную индукцию В поля, необходимого для синхронной работы циклотрона, и максимальную энергию W вылетающих: а) дейтонов, б) α-частиц.
23.22 Ионный ток в циклотроне при работе с α-частицами I=15 мкА. Во сколько раз такой циклотрон продуктивнее массы m=1 г радия?
23.23 Максимальный радиус кривизны траектории частиц в циклотроне R=50 см; магнитная индукция поля B=1 Тл. Какую постоянную разность потенциалов U должны пройти протоны, чтобы получить такое же ускорение, как в данном циклотроне?
23.24 Циклотрон дает дейтоны с энергией W=7 MэB. Магнитная индукция поля циклотрона B=1,5 Тл. Найти минимальный радиус кривизны R траектории дейтона.
23.25 Между дуантами циклотрона радиусом R=50 см приложена переменная разность потенциалов U=75 кВ с частотой ν=10 МГц. Найти магнитную индукцию B поля циклотрона, скорость v и энергию W вылетающих из циклотрона частиц. Какое число оборотов n делает заряженная частица до своего вылета из циклотрона? Задачу решить для дейтонов, протонов и α-частиц.
23.26 До какой энергии W можно ускорить α-частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы k=(m-m0)/m0 не должно превышать 5%?
23.27 Энергия дейтонов, ускоренных синхротроном, W=200 МэВ. Найти для этих дейтонов отношение m/m0 (где m-масса движущегося дейтона и m0-его масса покоя) и скорость v.
23.28 В фазотроне увеличение массы частицы при возрастании ее скорости компенсируется увеличением периода ускоряющего поля. Частота разности потенциалов, подаваемой на дуанты фазотрона, менялась для каждого ускоряющего цикла от ν0=25 МГц до ν=18,9 МГц. Найти магнитную индукцию B поля фазотрона и кинетическую энергию W вылетающих протонов.
23.29 Протоны ускоряются в фазотроне до энергии W=660 МэВ, α-частицы-до энергии W=840 МэВ. Для того чтобы скомпенсировать увеличение массы, изменялся период ускоряющего поля фазотрона. Во сколько раз необходимо было изменить период ускоряющего поля фазотрона (для каждого ускоряющего цикла) при работе: а) с протонами; б) с α-частицами?
