Книга посвящена самой сложной части Единого государственного экзамена по математике - заданиям части 2 (с развернутым ответом). Она представляет собой сборник задач по всем разделам школьного курса математики, которые затрагиваются в заданиях ЕГЭ части 2. Предложенная подборка задач позволяет выпускнику полностью, причем самостоятельно, подготовиться к предстоящему экзамену по математике. Уникальная методика подготовки поможет учащимся акцентировать внимание на формулировках ряда заданий и избегать ошибок, связанных с невнимательностью и рассеянностью на экзамене, а также правильно оформлять работу, выявлять критерии оценивания. В конце книги приведены ответы. Книга адресована учащимся старших классов, учителям математики и методистам.
Оглавление Введение 4
Глава I. Уравнения, неравенства и системы
1. Рациональные уравнения и неравенства 5 2. Иррациональные уравнения и неравенства 8 3. Уравнения и неравенства с модулем 10 4. Тригонометрические уравнения и неравенства 12 5. Показательные уравнения и неравенства 15 6. Логарифмические уравнения и неравенства 17 7. Комбинированные уравнения и неравенства 20 8. Системы 24
Глава II. Задачи по геометрии
9. Планиметрические задачи 27 10. Стереометрические задачи 33 11. Задачи на доказательство 40
Глава III. Нестандартные задачи
12. Подготовительные упражнения 42 13. Задачи с параметрами 44 14. Задачи с целыми числами 50 15. Задачи на сложные проценты 58
Глава IV. Ответы 66
Настоящая книга посвящена наиболее трудной части Единого государственного экзамена по математике — заданиям с развернутым ответом.
В настоящее время Единый государственный экзамен по математике происходит по всему курсу элементарной математики в рамках программы средней школы. Новый вариант ЕГЭ состоит из двух частей: • первая — содержащая задачи с кратким ответом; • вторая — содержащая задачи с кратким ответом и с развернутым ответом. Гарантией успешной сдачи экзамена, содержащего как простые, так и сложные (нестандартные) задачи, является не натаскивание на экзаменационные варианты прошлых лет, а систематическое углубленное изучение школьного курса математики. Это изучение включает в себя регулярную работу, решение и обсуждение с учителями, преподавателями курсов и кружков различных математических сюжетов, приемов, идей и подходов к решению задач.
Однако для того, чтобы успешно вести подготовку к экзамену, необходимо иметь достаточно полную и качественную подборку задач — задач, содержащих самые разные математические выражения и функции, использующих для своего решения разнообразные идеи и методы, различающихся как по сложности, так и по постановке. В современной учебно-методической литературе, конечно же, можно обнаружить необходимый материал, но для этого:
