«Случайные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятности»
Теории вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Например, одно и тоже тело взвешивают несколько раз, результаты взвешиваний несколько отличаются друг от друга.
Случайные события и их классификация
Теория вероятностей так же, как и любая другая наука, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. К таким понятиям теории вероятностей относится событие.
Под случайным событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Примеры событий:
А – появление герба при бросании монеты (бросание монеты - опыт),
В – попадание в цель при выстреле (выстрел - опыт),
С – выпадение 3 очков при бросании игрального кубика.
Классифицировать события можно по различным признакам:
· по возможности наступления: достоверные и невозможные;
Достоверным событием называется такое событие, которое в данном опыте обязательно происходит.
Пример: выпадение не более шести очков при бросании игрального кубика.
Невозможным событием называется такое событие, которое в данном опыте не может произойти.
Пример: появление 12 очков при бросании игрального кубика.
· по возможности совместного появления: совместные и несовместные.
Два события называются несовместными, если при одном опыте появление одного из них полностью исключает появление другого.
Пример несовместных событий: при сдаче одного и того же экзамена событие А – студент сдал экзамен на «отлично», событие В – студент сдал экзамен на «хорошо» (студент один и тот же).
Пример совместных событий: при одном и том же бросании игральной кости событие А – выпало 2 очка, событие В – выпало четное число очков.
Сумма и произведение событий.
Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе.
Сумма обозначается А+В=С.
Примеры.
1) Событие А- попадание в цель при первом выстреле, событие В – попадание в цель при втором выстреле, тогда событие С=А+В есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.
2) Событие А – появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие В – появление карты бубновой масти, то С=А+В есть появление карты красной масти, безразлично – червонной или бубновой.
Фраза «выполнениесобытия А или события В, или обоих вместе» означает выполнение хотя бы одного из событий А и В, поэтому
Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении хотя бы одного из событий А и В.
На диаграмме Эйлера-Венна сумма двух событий А и В представляет собой заштрихованную область:
Задание 4.Опыт состоит в трех выстрелах по мишени и даны события: А0 – ни одного попадания, А1 – одно попадание, А2 – два попадания, А3 – три попадания. Записать событие «не более одного попадания», «не менее двух попаданий».
Решение.
Событие «не более одного попадания» (событие С) означает либо ни одного попадания (событие А0), либо одно попадание (событие А1), т.е. С= А0 +А1.
Событие «не менее двух попаданий» (событие С) означает либо два попадания (событие А2), либо три попадания (событие А3), т.е. С= А2 +А3 .
Задание 5.Из колоды карт достали две карты. Рассматриваются события А – первая карта пиковой масти, В – хотя бы одна карта черной масти. Чему равна сумма А+В?
Решение. Событие В включает в себя событие А, поэтому А+В=В. Это легко показать на диаграмме Эйлера-Венна
