Вступительные испытания в ВУЗ по математике. Примеры с ответами
Высшее Учебное Заведение. Россия. ВИ. ЕГЭ. 2019, 2020, 2021, 2022 год
Если вы в этом году решили поступить в ВУЗ на очное обучение или заочное отделение, тогда вам придется сдавать Вступительные испытания ВИ. Если вы не сдавали ЕГЭ в школе, тогда вам пригодится эта информация для поступления в ВУЗ
На этой страницу вы можете бесплатно скачать тесты, задания и примеры вступительных экзаменов в ВУЗ, а так же подробное решение и ответы на задания.
Вступительные испытания в ВУЗ по математике. Примеры с ответами
Процедура проведения вступительного испытания
1. Вступительное испытание проводится в соответствии с действующими Правилами приема в бакалавриат и специалитет и Положением о порядке проведения вступительных испытаний МФТИ.
2. Вступительное испытание по математике проводится с совмещением письменной и устной форм.
3. Вступительное испытание состоит из четырех частей.
4. Первые три части вступительного испытания – решение задач с численным ответом. Длительность каждой части – 45 минут.
5. Первая часть вступительного испытания вступительного испытания, проводимого с использованием дистанционных технологий, проверяется программно-аппаратным способом.
6. Допуск ко второй письменной части и последующим частям вступительного испытания проводится по результатам проверки первой письменной части. Недопущенным ко второй и последующим частям вступительного испытания выставляется балл на основании проверки первой части вступительного испытания.
7. Четвертая часть вступительного испытания – устный опрос по задачам и программе вступительного испытания. Длительность устной части – до 30 минут.
Программа вступительного испытания
1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
2. Целые, рациональные, действительные числа и операции с ними.
3. Преобразование арифметических и алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения.
4. Числовые неравенства и их свойства.
5. Функция. Область определения и множество значений. График функции. Чётность, нечётность, периодичность функций. Линейная, квадратичная, степенная, дробно-рациональная функции и их свойства.
6. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулем. Уравнения высших степеней. Разложение многочленов на множители.
7. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем.
8. Корень из числа и его свойства. Арифметический корень. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
9. Арифметическая и геометрическая прогрессии и их свойства.
10. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания.
11. Задачи на составление уравнений (задачи на движение, на проценты, на совместную работу, на смеси и пр.).
12. Тригонометрические формулы. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.
13. Свойства степеней. Логарифмы и их свойства. Показательная и логарифмическая функции и их свойства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
14. Производная. Исследование функций с помощью производных.
15. Задачи с параметром.
16. Системы уравнений и неравенств.
17. Множества точек на координатной плоскости.
18. Планиметрия:
- смежные и вертикальные углы,
- признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников,
- геометрические места точек (множество внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон, множество точек, равноудалённых от концов отрезка),
- медианы, биссектрисы, высоты треугольника и их свойства,
- подобие треугольников, теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках,
- четырёхугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства,
- пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора,
- площадь и её свойства,
- формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции,
- точки пересечения высот, медиан, биссектрис, серединных перпендикуляров треугольника,
- теоремы синусов, косинусов и Менелая для треугольника,
- окружность и её свойства,
- касательная к окружности и её свойства,
- теоремы о пропорциональных отрезках в окружности,
- теоремы об углах, связанных с окружностью (вписанный угол, центральный угол, угол между касательной и хордой),
- окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник,
- окружность, описанная около четырёхугольника; окружность, вписанная в четырёхугольник,
- правильные многоугольники и их свойства,
- длина окружности, площадь круга и его частей,
- векторы, скалярное произведение векторов,
- метод координат на плоскости.
19. Стереометрия. Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. Объём фигуры; площадь поверхности фигуры. Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус и их свойства. Векторы и координаты в пространстве. Сечения многогранников. Углы и расстояния в пространстве.
