1.1 Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скорстью v1 = 80 км/ч, а вторую половину времени - со скорстью v2= 40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля? 1.2 Первую половину своего пути автомобиль двигался со скорстью v1 = 80 км/ч, а вторую половину пути - со скорстью v2= 40 км/ч. Какова средняя скорость v движения автомобиля? 1.3 Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скорстью v1 = 10 км/ч,а обратно - со скорстью v2= 16 км/ч. Найти среднюю скорость v парохода и скорость u течения реки. 1.4 Найти скорость v относительно берега реки : а) лодки, идушей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом α = 90 ° к течению. Скорость течения реки u = 1 м/c, скорость лодки относительно воды v 0= 2 м/с. 1.5 Самолёт летит относительно воздуха со скоростью v0 = 800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью u = 15 м/с. С какой скоростью v самолёт будет двигаться относительно земли и под каким углом α к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток? 1.6 Самолёт летит от пункта А до пункта Б, расположенного на расстоянии l = 300 км к востоку. Найти продолжительность t полёта, если а) ветра нет; б) ветер дует с юга на север; в) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра u = 20 м/с, скорость самолёта относительно воздуха v0 = 600 км/ч. 1.7 Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью v = 7,2 км/ч.Течение относит её на расстояние l = 150 м вниз по реке. Найти скорость u реки и время t, затраченное на переправу через реку. Ширина реки L = 0,5 км 1.8 Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время t = 3 с. Какова была начальная скорость v0 тела и на какую высоту h оно поднялось? 1.9 Камень бросили вертикально вверх на высоту h = 10 м. Через какое время t он упадёт на землю? На какую высоту h поднимется камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? 1.10 С аэростата, находящегося на высоте h = 300 м упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью v = 5 м/с; б) аэростат опускается со скоростью v = 5 м/с; в) аэростат неподвижен? 1.11 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 9,8 м/с. Построить график зависимости высоты h и скорости v от времени t для интервала времени 0 <= t <= 2 c через 0,2 с. 1.12 Тело падает с высоты h = 19,6 м с начальной скоростью v0 = 0 м/с. Какой путь пройдёт тело за первую и последнюю 0,1 с своего движения? 1.13 Тело падает с высоты h = 19,6 м с начальной скоростью v0 = 0 м/с. За какое время тело пройдёт первый и последний 1 м своего пути? 1.14 Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты падает тело и каково время его падения? 1.15 Тело 1 брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0, тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния L между телами 1 и 2 от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно. 1.16 Расстояние между двумя станциями метрополитена l = 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда vmax = 50 км/ч. Найти ускорение a и время t движения поезда между станциями. 1.17 Поезд движется со скоростью v0 = 36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t = 20 с. Каково ускорение a поезда? На каком расстоянии s до остановки надо выключить ток? 1.18 Поезд двигаясь равнозамедленно в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1 = 40 км/ч до v2 = 28 км/ч. Найти ускорение a поезда и расстояние s, пройденное им за время торможения. 1.19 Поезд движется равнозамедленно, имея начальную скорость v1 = 54 км/ч и ускорение a = -0,5 м/с2. Через какое время t и на каком расстоянии s от начала торможения поезд остановиться? 1.20 Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость v10 и ускорение a1. Одновременно с телом 1 начинает двигаться равнозамедленно тело 2, имея начальную скорость v20 и ускорение a2. Через какое время t после начала движения оба тела будут иметь одинаковую скорость? 1.21 Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость v10 = 2 м/с и ускорение a. Через время t = 10 с после начала движения тела 1 из этой же точки начинает двигаться равноускоренно тело 2, имея начальную скорость v20 = 12 м/с и то же ускорение a. Найти ускорение а, при котором тело 2 сможет догнать тело 1. 1.22 Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = At-Bt2+Ct3, где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти а) зависимость скорости v и ускорения а от времени t; б) расстояние s, пройденное телом, скорость v и ускорения а через время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости пути s, скорости v и ускорения а от времени t для интервала времени 0 <=t <=3 c через 0,5 с. 1.23 Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A - Bt + Ct2, где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение а тела для интервала времени 1 <= t <= 4 c Построить график зависимости пути s, скорости v и ускорения а от времени t для интервала времени 0 <= t <= 5 c через 1 с. 1.24 Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt + Ct2 , где А = 3 м, В = 2 м/с и С = 1 м/с2 . Найти среднюю скорость v и среднее ускорение а за первую, вторую и третью секунды его движения. 1.25 Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A + Bt + Ct2+ Dt3, где С = 0,14 м/с2 и D =0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а =1 м/с2? Найти среднее ускорение а тела за этот промежуток времени. 1.26 С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью vх = 15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадёт на землю? С какой скоростью v он упадёт на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? 1.27 Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии l = 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью vх он брошен? С какой скоростью v он упадёт на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? 1.28 Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l = 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на Δh = 1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью vх брошен мяч? Под каким углом φ мяч подлетает к поверхности стенки? 1.29 Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0,5 с после начала движения имел скорость v, в 1,5 раза большую скорости vх в момент бросания. С какой скоростью vх брошен камень? 1.30 Камень брошен горизонтально со скоростью vх = 15 м/с. Найти нормальное an и тангенциальное aτ ускорения камня через время t = 1 с после начала движения. 1.31 Камень брошен горизонтально со скоростью vх = 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время t = 3 с после начала движения.
14.1 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур? 14.2 На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2 мГн, а емкость может изменяться от С = 69 пф до С = 533 пф? 14.3 Какую индуктивность L надо включить к колебательному контуру, чтобы при емкости С = 2 мкф получить частоту ν = 1000 Гц ? 14.4 Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединенная к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0 ,01 м2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, которая заполняет пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м. 14.5 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25 нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 2,5 мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. 14.6 Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля Wэл, энергии магнитного поля Wм и полной энергии поля W. Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени Т/8, Т/4 и Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. 14.7 Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos 104πt В. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период T колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны λ, соответствующую этому контуру. 14.8 Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = − 0,02 sin400πt А. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период T колебаний, емкость С контура, максимальную энергию Wм магнитного поля и максимальную энергию Wэл электрического поля. 14.9 Найти отношение энергии Wм/Wэл магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T/8. 14.10 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 0,56 мКл. Найти период T колебаний контура и логарифмический декремент затухания χ колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов U на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные: T/2, Т, 3T/2 и 2T. Построить график U = f (t) в пределах двух периодов. 14.11 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания χ разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура? 14.12 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивления R = 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний? 14.13 Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нф и катушки длиной ℓ=20 см из медного провода диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний. 14.14 Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания χ = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура? 14.15 Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной l = 40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 0,1 мм2. Найти емкость конденсатора С, если, вычисляя период колебаний контура по приближенной формуле T, мы допускаем ошибку ε = 1 %. Указание. Учесть, что ошибка ε = (T2−T1)/T2, где T1 — период колебаний, найденный по приближенной формуле, а Т2 — период колебаний, найденный по точной формуле. 14.16 Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°. 14.17 Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм2. Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте ν переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R? 14.18 Два конденсатора с емкостями C1 = 0,2 мкФ и С2 = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц. Найти ток I в цепи и падения потенциала UC1 и UC2 на первом и втором конденсаторах. 14.19 Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из N = 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляют активное сопротивление R и индуктивное сопротивление XL? 14.20 Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе UC и на резисторе UR? 14.21 Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой ν = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было равным Uл = 110 В? 14.22 Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой ν = 50 Гц. Найти индуктивность L катушки, если известно, что катушка поглощает мощность Р = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°. 14.23 Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз φ между напряжением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости С и индуктивности L. Рассмотреть случаи: a) R и С включены последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, L и С включены последовательно. 14.24 Конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор с сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно. 14.25 В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой ν = 50 Гц включены последовательно емкость С = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения UC, UR и UL на емкости, сопротивлении и индуктивности. 14.26 Индуктивность L = 22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°. 14.27 Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой ν = 50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°. 14.28 В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR на индуктивности UL = 3U R.
