Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение w0, и тело начало скользить вниз. Найти:
а) скорость тела относительно шара в момент отрыва;
б) угол ϑ0 между вертикалью и радиус-вектором, проведенным из центра шара в точку, где происходит отрыв; вычислить ϑ0 при w0 = g.
Частица массы m равномерно движется по окружности с заданной, скоростью v под действием силы F = а/rn, где а и n — постоянные, r — расстояние от центра окружности.
При каких значениях n движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте φ = 60°, скорость пули v = 900 м/с и расстояние до мишени s = 1,0 км.
Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью ω = 2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы m = 0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью v0 = 1,00 м/с.
Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии r = 50 см от оси вращения.
Горизонтальный диск радиуса R вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край.
По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы m. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции Fин, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль. Найти:
С вершины гладкой сферы радиуса R = 1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m = 0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью ω = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
