В установке (рис. 1.9) массы тел равны m0, m1 и m2, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет.
Найти ускорение w, с которым опускается тело m0, и натяжение нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Исследовать возможные случаи.
На наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис. 1.10). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками — соответственно k1 и k2, причем k1 > k2. Найти:
а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения;
б) минимальное значение угла α, при котором начнется скольжение.
В установке (рис. 1.11) известны угол α наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2:
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F = at, где а - постоянная. Найти зависимости от t ускорений доски w1 и бруска w2, если коэффициент трения между доской и бруском равен k.
Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,10 м (рис. 1.12). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина k = 0,140.
При каком значении угла α время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно?
На небольшое тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = at, где а - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол α с горизонтом (рис. 1.14). Найти:
К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = as, где а - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения).
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно l. После включения мотора брусок, масса которого в два раза больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением w.
Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением w0. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти:
а) ускорения груза m1 относительно шахты лифта и относительно кабины;
б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.
