Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. 1.60) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти:
а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.61.
Масса катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г*м2, радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см.
Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис. 1.62). Найти максимальное значение силы F, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен k.
С каким ускорением wмакс будет перемещаться ось цилиндра?
На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m.
Ее момент инерции относительно собственной оси I = βmR2, где β — числовой коэффициент, R — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r.
Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом α к горизонту (рис. 1.63). Найти:
а) модуль и направление вектора ускорения оси катушки;
б) работу силы F за первые t секунд после начала движения.
Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω0, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k.
Найти:
а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением;
б) полную работу силы трения скольжения, действующей на цилиндр.
Сплошной однородный цилиндр радиуса R = 15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол α = 30° с горизонтом (рис. 1.67).
Найти максимальное значение скорости v0, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.
Конический маятник — тонкий однородный стержень длины l и массы m — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω (верхний конец стержня укреплен шарнирно).
Гладкий однородный стержень АВ массы M и длины l свободно вращается с угловой скоростью ω0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А.
Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m = 5,0 кг и длины l = 90 см.
По одному из концов стержня произвели удар в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс p = 3,0 Н*с.
Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения.
Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной l и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m, летевший со скоростью v. Найти:
а) скорость шарика v' после удара;
б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось будет действовать на пластинку после удара.
Горизонтально расположенный однородный диск массы M и радиуса R свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз.
Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью ω0. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения.
