На неподвижной платформе Р, которая может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси 00' (рис. 1.72), установлен мотор М и уравновешивающий противовес N.
Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен I. На оси мотора укреплена легкая рамка с однородным шаром А, который свободно вращается с угловой скоростью ω0 вокруг оси ВВ', совпадающей с осью 00'. Момент инерции шара относительно оси вращения равен I0. Найти:
а) работу, которую совершит мотор, повернув ось ВВ' на 90°; на 180°;
б) момент внешних сил, удерживающий ось установки в вертикальном положении после того, как мотор повернет ось ВВ' на 90°.
Горизонтально расположенный однородный стержень AB массы m = 1,40 кг и длины l0 = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси OO', проходящей через его конец A.
Точка A находится посередине оси OO', длина которой l = 55 см.
При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси OO', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси?
Волчок массы m = 0,50 кг, ось которого наклонена под углом ϑ = 30° к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести.
Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I = 2,0 г*м2 , угловая скорость вращения вокруг этой оси ω = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка l = 10 см. Найти:
а) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
Однородный шар массы m = 5,0 кг и радиуса R = 6,0 см вращается с угловой скоростью ω = 1250 рад/с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l = 15 см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω' = 5,0 рад/с.
Корабль движется со скоростью v = 36 км/ч по дуге окружности радиуса R = 200 м.
Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I = 3,8*103 кг*м2 и делают n = 300 об/мин.
