Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = ay, где а — постоянная, у — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема:
а) величины сноса шара х (у);
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
Частица движется в плоскости ху со скоростью v = аi + + bxj, где i и j — орты осей х и у, а и b — постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х = у = 0. Найти:
Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением wτ = аτ, где а — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью х (рис. 1.4), а τ — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке.
Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке х = 0 ее скорость пренебрежимо мала.
Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти:
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s;
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l = a sin ωt, где l — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, a и ω — постоянные. Положив R = 1,00 м, а = 0,80 м и ω = 2,00 рад/с, найти:
а) полное ускорение частицы в точках l = 0 и ±a;
б) минимальное значение полного ускорения wмин и смещение lm, ему соответствующее.
Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение wτ = а, а нормальное ускорение wn = bt4, где а и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка покоилась.
Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения w.
Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по плоской траектории у (х). Найти ускорение частицы в точке х = 0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид:
а) параболы у = ах2;
б) эллипса (х/а)2 + (y/b)2 = 1. Здесь а и b — постоянные.
Частица А движется по окружности радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О (рис. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω = 0,40 рад/с.
Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.
