Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота φ по закону ω = ω0 - аφ, где ω0 и а — положительные постоянные. В момент времени t = 0 угол φ = 0. Найти зависимости от времени:
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = β0 cos φ, где β0 — постоянный вектор, φ — угол поворота из начального положения.
Найти угловую скорость тела в зависимости от угла φ. Изобразить график этой зависимости.
Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение у (х), характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется:
а) с постоянной скоростью v, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением β против часовой стрелки;
б) с постоянным ускорением w (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью ω против часовой стрелки.
Шар радиуса R = 10,0 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением w = 2,50 см/с2. Через t = 2,00 с после начала движения его положение соответствует рис. 1.7. Найти:
Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями ω1 = 3,0 рад/с и ω2 = 4,0 рад/с.
Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
Круглый конус с углом полураствора α = 30° и радиусом основания R = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.8. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость точки С v = 10,0 см/с. Найти модули:
а) вектора угловой скорости конуса и угол, который составляет этот вектор с вертикалью;
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью ω0 = 0,50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент t = 0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением β0 = 0,10 рад/с2.
Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через t = 3,5 с.
