Найдите все общие делители чисел: а) 18 и 60; б) 72, 96 и 120; в) 35 и 88.
Ответ на задание
Задача № 147
Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b, если: а) а = 2 • 2 • 3 • 3 и b = 2 • 3 • 3 • 5; б) а = 5 • 5 • 7 • 7 • 7 и b = 3 • 5 • 7 • 7.
Ответы на задание
Задача № 148
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 18; в) 675 и 825; д) 324, 111 и 432; б) 50 и 175; г) 7920 и 594; е) 320, 640 и 960.
Ответ на задачу
Задача № 149
Являются ли взаимно простыми числа:
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
Ответ на задание и решение
Задача № 150
Являются ли взаимно простыми числа:
а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?
Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Ответ на задание
Задача № 152
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Ответы на задание
Задача № 153
Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек — на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?
Ответ на задачу
Задача № 154
Вычислите устно:
Ответ на задание и решение
Задача № 155
С помощью рисунка 7 определите, являются ли числа a, b и с простыми.
Существует ли куб, ребро которого выражается натуральным числом и у которого:
а) сумма длин всех ребер выражается простым числом; б) площадь поверхности выражается простым числом?
Ответ на задание
Задача № 157
Разложите на простые множители числа:
а) 875; 2376; 5625; б) 2025; 3969; 13125.
Ответы на задание
Задача № 158
Почему, если одно число можно разложить на два простых множителя, а второе — на три простых множителя, то эти числа не равны?
Ответ на задачу
Задача № 159
Можно ли найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?
Ответ на задание и решение
Задача № 160
Сколькими способами в девятиместном микроавтобусе могут разместиться 9 пассажиров? Сколькими способами моут разместиться пассажиры, если один из них хорошо знающий маршрут сядет рядом с водителем?
С помощью транспортира постройте АОВ=35° и DEF = 140°.
Ответ на задачу
Задача № 164
Решите задачу:
1) Луч ОМ разделил развернутый- угол АОВ на два угла АОМ и MOB. Угол АОМ в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы АОМ и ВОМ. Постройте эти углы.
2) Луч ОК разделил развернутый угол COD на два угла СОК и KOD. Угол СОК в 4 раза меньше угла KOD. Чему равны углы СОК и KOD? Постройте эти углы.
Ответ на задание и решение
Задача № 165
Решите задачу:
1) Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?
2) На ферме содержатся коровы, овцы и козы, всего 3400 животных. Овцы и козы вместе составляют 9/17 всех животных, а козы составляют 2/9 общего числа овец и коз. Сколько на ферме коров, сколько овец и сколько коз?
Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3; 0,13; 0,2 и в виде десятичной дроби числа
Ответ на задание
Задача № 167
Выполните действие, записав каждое число в виде десятичной дроби:
Ответы на задание
Задача № 168
Вы умеете представлять числа в виде произведения простых чисел.
Попробуйте представить в виде суммы простых слагаемых числа 10, 36, 54, 15, 27 и 49 так, чтобы слагаемых было возможно меньше. Какие предложения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых вы можете высказать?
Ответ на задачу
Задача № 169
Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если:
а) а = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 7, 6 = 3 • 5 • 5 • 11;
б) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7, 6 = 3 • 11 • 13.
Ответ на задание и решение
Задача № 170
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260.
Постройте угол А ОС, равный 130°. Проведите внутри угла АОС луч ОВ так, чтобы 18-07-37.jpgBOC=40°. Измерьте угол АОВ.
Ответ на задачу
Задача № 174
В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков.
Сколько токарей нужно для завода?
Ответ на задание и решение
Задача № 175
В инкубатор заложили 1200 яиц. Из 23/24 всех яиц вылупились цыплята. При этом оказалось, что петушки составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят.
Сколько петушков и сколько курочек вылупилось из яиц?
а) 6 и 8; в) 72 и 99; д) 34, 51 и 68; б) 12 и 16; г) 396 и 180; е) 168, 231 и 60.
Ответ на задание
Задача № 182
Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.
Ответы на задание
Задача № 183
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 и 135; б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?
Ответ на задачу
Задача № 184
Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти Столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
Ответ на задание и решение
Задача № 185
В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам.
Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
Каждую из дробей a/5 и b/6, где а и b — натуральные числа, можно представить в виде десятичной.
Могут ли а и 5, b и 6 быть взаимно простыми? Могут ли два одинаковых числа быть взаимно простыми?
Ответы на задание
Задача № 188
Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби
Ответ на задачу
Задача № 189
Какие из следующих утверждений верны:
а) два четных числа не могут быть взаимно простыми; б) четное и нечетное числа всегда взаимно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые; г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые.
Ответ на задание и решение
Задача № 190
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 24; б) 6 и 9; в) 75 и 45; г) 81 и 243; д) 4725 и 7875.
Среднее арифметическое двух чисел равно 54. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.
Ответ на задание и решение
Задача № 200
Решите задачу:
1) В цистерне было 38 т керосина. В первый день израсходовали в 2,4 раза больше керосина, чем во второй день. После этого в цистерне осталось 9,1 т керосина. Сколько тонн керосина израсходовано в первый день?
2) Утром на базе было 19 т муки. До обеда с базы выдали в 3,2 раза больше муки, чем после обеда. К вечеру на базе осталось 4,3 т муки. Сколько тонн муки выдали с базы до обеда?
По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие-либо закономерности в расположении простых чисел? Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел-близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Ученые до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел- близнецов.
Ответ на задание
Задача № 202
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 45; б) 30 и 40; в) 210 и 350; г) 20, 70 и 15.
Ответы на задание
Задача № 203
Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:
а) а=5 • 5 • 7 • 13, b = 5 • 7 • 7 • 13; б) а = 504, b = 540.
Ответ на задачу
Задача № 204
Саша, Коля и Сережа собрали 51 стакан малины. Сережа собрал в 2 раза больше малины, чем Саша, а Коля — на 3 стакана больше, чем Саша. Сколько стаканов малины собрал каждый из мальчиков?
Ответ на задание и решение
Задача № 205
Масса первых трех искусственных спутников Земли, запущенных в 1957—1958 гг., была равна 1918,9 кг.
Найдите массу каждого из этих спутников, если масса второго была больше массы первого на 424,7 кг, а масса третьего — больше массы второго на 818,7 кг.
Начертите два отрезка А В и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3/4 отрезка АВ и 6/8 отрезка CD. Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.
Ответ на задание и решение
Задача № 215
Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами Задание Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.
