Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?
Решение:
Купили 5 кг 600 г сахара или 5600 г.
Израсходовали сахара: 5600 * 7 : 8 = 4900 г
Осталось сахара: 5600 - 4900 = 700
Ответ на задачу
Задача № 904
Сколько молока в бидоне, если 1/5 этого молока составляет 13 л?
Решение:
Из условия задачи следует что в бидоне пять раз по 13л: 13л * 5 = 65 литров
Ответ: 65 литров молока в бидоне.
Ответ на задание
Задача № 905
Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет 5/8 дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского.
Решение: Так как пять восьмых дороги составляют 5 км, то одна восьмая этой дороги равна 5 : 5, то есть 1 км. А тогда вся дорога в 8 раз длиннее, чем 1 км, то есть имеет длину 1 • 8, или 8 км. Итак, от Фабричного до Ильинского 8 км.
Человек прошел 2/3 дороги. Какова длина всей дороги, если он прошел 4 км?
Решение: всю дорогу можно разделить на три равных части. Человек прошел из них две равные части, а всего он прошел 4 километра. Тогда одна часть равна 4км:2=2км. Если одна чать равна 2км, а всего частей было 3, тогда вся дорога 3*2км=6км.
Ответ: 6 км.
Ответ на задание
Задача № 907
Велосипедист проехал 2/9 дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км?
Решение:
Разделим всю дорогу на 9 равных частей. Велосепидист проехал 2 равные части дороги, которые равны 40 км. Тогда одна часть дороги 40:2=20км. Таких частей было девять, поэтому вся дорога получается 20км*9=180км.
Ответ: 180 км.
Ответы на задание
Задача № 908
Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет 5/6 всей тетради. Сколько страниц в тетради?
Решение:
Тогда 1/6 тетради меньше в 5 раз чем Миша уже исписал. 10 : 5 = 2 страниц. Если 1/6 тетради это 2 страница, тогда вся тетрадь в шесть раз больше. 2 * 6 = 12 страниц.
Ответ: 12 страниц.
Ответ на задачу
Задача № 909
В куске материи 96 м. Для детского сада взяли 3/8 этого куска, а для детских яслей 5/12 куска. Для кого взяли больше материи — для детского сада или для яслей? На сколько метров?
Решение:
Для детского сада взяли 3/8 этого куска. Значит для детского сада взяли 96м : 8 * 3 = 12м * 3 = 36м.
Для яслей взяли 5/12. Значит для яслей взяли 96м : 12 * 5 = 8м * 5 = 40м.
Для яслей взяли больше, выясним на сколько 40м - 36м = 4м.
Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили?
Решение:
Десятая часть миллиона 1 000 000 : 10 = 100 000.
Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 100 000 - 10 000 = 90 000.
И результат уменьшили в тысячу раз 90 000 : 1 000 = 90.
Ответ: 90.
Ответ на задание
Задача № 912
Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см.
Решение:
Так как диаметр круга 10 см, то максимальное расстояние между точками должно быть не более 10 см!
Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см?
5 см - "да". 1 см - "да". 10 см - "да". 12 см - "нет".
Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см.
5 см - "да". 1 см - "да". 10 см - "да". 12 см - "нет".
Ответы на задание
Задача № 913
Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга.
Поставьте вместо многоточия необходимые слова: «Отрезок называется диаметром, если он ... и он ...»
Ответ: Отрезок называется диаметром, если он соединяет две точки окружности и он проходит через центр окружности.
Ответ на задание
Задача № 915
Солько минут: а) в трети часа; б) в четверти часа; в) в половине часа; г) в десятой доле часа; д) в двенадцатой доле часа; е) в шестой доле половины часа?
Примечание: в одном часе 60 минут!
Ответы:
а) в трети часа = 60 : 3 = 20м. б) в четверти часа = 60 : 4 = 15м. в) в половине часа = 60 : 2 = 30м. г) в десятой доле часа = 60 : 10 = 6м. д) в двенадцатой доле часа = 60 : 12 = 5м. е) в шестой доле половины часа = 60 : 2 : 6 = 5м.
Сколько секунд: а) в 5 минутах; б) в четверти часа; в) в одном часе; г) в четверти минуты; д) в трети минуты; е) в половине минуты?
Примечание: в одном часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд!
Решение:
а) в 5 минутах = 60с * 5 = 300с. б) в четверти часа = 60 минут : 4 = 15 минут = 60секунд * 15 = 900секунд. в) в одном часе = 60 минут = 60 * 60 секунд = 3600 секунд. г) в четверти минуты = 60 секунд : 4 = 15 секунд. д) в трети минуты = 60 секунд : 3 = 20 секунд. е) в половине минуты = 60секунд : 2 = 30 секунд.
Ответ на задание
Задача № 917
Сколько в действительности времени, если часы, отраженные в зеркале (рис. 113), показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин? Когда часы и их отражение покажут одинаковое время?
Ответы:
Если часы, отраженные в зеркале, показывают 9 ч, то в действительности 15ч (3ч). Если часы, отраженные в зеркале, показывают 8 ч, то в действительности 16ч (4ч). Если часы, отраженные в зеркале, показывают 6 ч 15 мин ч, то в действительности 5 ч 45 мин. Если часы, отраженные в зеркале, показывают 10 ч 40 мин, то в действительности 13ч 20минут (1ч 20минут).
Когда часы и их отражение покажут одинаковое время: в 6ч и в 12ч.
Ответы на задание
Задача № 918
Отметьте точки А и В так, что АВ= 5 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами А и В так, чтобы они: а) пересекались в двух точках; б) не имели общих точек.
Решение:
а)Чтобы окружности пересекались в двух точках - сумма радиусов окружностей должна быть больше 5см. Сделайте окружности например с радисами по 4см. б)Чтобы окружности не имели общих точек - сумма радиусов окружностей должна быть меньше 5 см. Например радиусы могут быть по 2см.
Ответ на задачу
Задача № 919
Начертите отрезок АВ = 6 см. Найдите точки, которые удалены от А и от В на 6 см.
Решение:
Постройте окружность с центром в точке А и радиусом 6см. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 6см.
Эти две окружности пересекуться в двух точках, эти две точки и требовалось найти!
Ответ на задание
Задача № 920
Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). Отметьте такую точку К, чтобы ОК = 4 см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удаленные от точки К на 3 см.
Решение:
Построим вторую окружность с центром в точке К и радиусом 3см.
Построенные две окружности пересекаются в двух точках. Эти две точки и требовалось найти. Эти две точки и являются точками первой окружности и удаленными от точки К на растояние 3см.
Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков потребовалось для этого?
Длина стены 240 дм, а один блок длинной 12 дм, вычислим сколько блоков потребуется выложить в длинну 240дм : 12дм = 20 штук.
Ширина стены 24 дм, ширина блока 12 дм, вычислим сколько потребуется выложить блоков в ширину 24 дм : 8 дм = 3 штуки.
Высота стены 30 дм, высота блока 5 дм, вычислим сколько блоков потребуется выложить в высоту 30 дм : 5дм = 6 штук.
Сколько всего потребовалось блоков (перемножим высоту на ширину и на высоту) 20 * 3 * 6 = 60 * 6 = 360 штук.
Ответ: 240 блоков потребовалось.
Ответ на задание
Задача № 922
На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке?
Решение:
Первую книгу мы можем поставить на любое из 6 мест, это уже 6 способов. Когда мы захотим поставить вторую книгу, одно из мест будет уже занято, поэтому вторую книгу мы сможем поставить только 5 способами.
Получается что первые две книги мы можем расставить 6*5=30 способами.
Когда мы захотим поставить третью книгу, два места будут уже заняты, свободных мест останеться только 4, поэтому третью книгу мы можем разместить только 4 способами.
Тогда первые три книги мы можем расположить 6*5*4=120 спомобами.
Когда мы захотим поставить четвертую книгу, три места будут уже заняты, свободных мест останеться уже 3, поэтому четверную книгу мы можем разместить только 3 способами.
Тогда первые четыре книги мы сможем расположить 6*5*4*3=360 способами.
Когда мы захотим поставить пятую книгу, четыре места будут уже заняты, свободных мест останеться уже 2, поэтому пятую книгу мы можем разместить только 2 способами.
Тогда первые пять книг мы можем зазместить 6*5*4*3*2=720 способами.
Когда мы захотим разместить шестую книгу, то сводобным останеться только одно место, и последнюю книгу мы сможем разместить только одним единственным образом.
Поэтому все шесть книг мы можем разместить 6*5*4*3*2*1=720 способами.
Ответ: 720 способов
Ответы на задание
Задача № 923
Решите задачу: 1) В двух спортивных секциях поровну участников. Если в каждую из них войдут еще по 2 участника, то всего в них будет 36 человек. Сколько человек занимается в каждой секции? 2) В трех классах поровну учащихся. Если в каждый класс добавить еще по 3 учащихся, то всего в них будет 129 учащихся. Сколько человек учится в каждом классе?
Решение 1:
"Если в каждую из секций войдут по 2 участника, то всего в них будет 36 человек". Если в каждую из секций войдут по 2 участника, то общее количество человек увеличиться на 4 человека, значит до вхождения новых участников в двух секицях занималось 36-4=32 участника.
"В двух спортивных секциях поровну участников", а всего 32 человека, найдем сколько в каждой из них 32:2=16 человек.
Ответ: в каждой секции занимается по 16 человек.
Решение 2:
Если в каждый из 3 классов добавить по 3 учащихся, то всего добавим 9 учащихся. Значит до добавления в классах учится 129-9=120 человек.
Так как в каждом из 3 классов поровну человек, можем 120 разделить на 3 и узнать сколько учится в каждом классе человек: 120 : 3 = 40.
До обеда выгрузили 7/10 зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т?
Найдем одну десятую всего зерна: 42т : 7 = 6т.
Найдем все зерно: 6т * 10 = 60т
Ответ: 60т.
Ответ на задание
Задача № 932
Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нем диаметр АВ. Отметьте на окружности точку М и соедините ее с точками А и В. Измерьте: диаметр АВ, отрезок AM, отрезок MB. Какой из этих отрезков самый длинный?
Ответы на задание
Задача № 933
Какую часть 1 м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м3 составляет 1см3?
Ответ:
1 м3 = 1 000 000 см3.
1 см3 составляет одну миллионную (1/1 000 000) от 1. м3
Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом А ч он шел пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью V км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если: а) А = 3, V = 6; б) А = 4, V= 10.
Решение:
а) 3*75 + 3*5 + 2*6 = 225 + 15 + 12 = 252.
б) 3*75 + 4*5 + 2*10 = 225 + 20 20 = 265.
Ответ на задание
Задача № 937
Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч?
Решение:
Общая скорость: 12км/ч + 56 км/ч = 68км/ч.
Через какое время они встретятся: 272км : 68 км/ч = 4 часа.
Ответ: через 4 часа
Ответы на задание
Задача № 938
По рисунку 115 найдите площади треугольников ABC, ACD, ABO и ВСО.
У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрел 10 кг яблок, а остальные А покупателей — по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать А?
Если А = 1, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 = 64.
Если А = 2, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 2 = 58.
Если А = 3, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 3 = 52.
Если А = 4, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 4 = 46.
Если А = 5, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 5 = 40.
Если А = 6, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 6 = 34.
Если А = 7, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 7 = 28.
Если А = 8, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 8 = 22.
Если А = 9, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 9 = 16.
Если А = 10, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 10 = 10.
Если А = 11, то у продавца осталось 80 - 10 - 6 * 11 = 4.
Параметр А может принимает значения не более 11, так как если А=11, то у продавца остается только 4 кг яблок и их не хватает чтобы продать следующему покупателю.
Ответ на задание
$IMAGE4$
Задача № 940
Объясните с помощью рисунка, почему
Решение:
Если мы разделим первый квадрат на три равные части и закрасим одну из них, и разделим второй такой же квадрат на 12 равных частей и закрасим четыре из них(как показано на рисунке), то у каждого из квадратов будет закрашенна часть одинаковой.
Если мы разделим первый квадрат на четыре равные части и закрасим три из них, и второй такой же квадрат разделим на 12 равных частей и закрасим десять из них (как показано на рисунке), то у обоих равных квадратов будет закрашенна одинаковая часть.
Начертите в тетради отрезок длиной в 18 клеток. С помощью этого отрезка объясните, почему: а) 2/9=4/18 б)5/6=15/18
Решение: а)Начертите отрезок длинной 18 клеток. Возьмите карандаш зеленого света, разделите зелеными штрихами отрезок на 18 равных частей по одной клетке и закрасьте четыре клетки. Нарисуйте еще один отрезок длинной 18 клеток, возьмите крассный карандаш и разделите этот отрезок на 9 равных частей по две клетки и закрасте две части красным цветом. Сравните часть первого отрезка закрашенного зеленым цветом, и часть второго отрезка закрашенного крассным, убедитесь что отрезки одинаковой длинны.
б) Начертите два отрезка по 18 клеток. Первый разделите на 6 равных частей по 3 клетки и закрасте 5 таких частей. Второй отрезок разделите на 18 частей по одной клетке, и закрасте 15 клеток. Убедитесь что закрашенные части у отрезков равны по длинне.
Ответ на задание
Задача № 942
Единичный отрезок равен 12 клеткам. Отметьте на координатном луче точки А(5/6) и B(10/12). Объясните результат.
Разделим отрезок на 6 равных частей (по 2 клетке), отмерим 5 таких частей и поставим точку А. Разделим отрезок на 12 равных частей (по 1 клетке), отмерим 10 таких частей и поставим точку B.
Примечание: точки А и В совпадают!
Ответы на задание
Задача № 943
Отметьте на координатном луче точки, координаты которых равны: а)1/5; 2/5; 3/5; 4/5; б)1/8; 3/8; 5/8; 7/8;
Решение: а) Пускай единичный отрезок будет 5 клеток. Разделим его на пять равных частей по одной клетке. Отмеряем на нем точки стоящие от начала на растоянии одной клетки, двух клетках, трех клеток, четырех клетках.
б) Пускай единичный отрезок будет 8 клеток. Разделим его на 8 равных частей по одной клетке. Отмеряем на нем точки стоящие от начала на растоянии одной клетки, трех клетках, пяти клеток, семи клетках.
Ответ на задачу
Задача № 944
Единичный отрезок равен длине 6 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами 1/2; 1/3; 1/6; 2/3. Какая из этих точек левее всех расположена на луче, а какая правее всех?
Правее всех 2/3, левее всех 1/6.
Ответ на задание
Задача № 945
Расставьте в порядке возрастания дроби: 7/11; 1/12; 5/12; 9/12; 11/12; 4/12; Расставьте эти дроби в порядке убывания.
Решение:
В порядке возрастания: 1/12 < 4/12 < 5/12 < 7/11 < 9/12 < 11/12.
В порядке убывания: 11/12 > 9/12 > 7/11 > 5/12 > 4/12 > 1/12.
Читаем: одна пятая, одна восьмая, десять одиннадцатых, двенадцать двадцать третьих, двадцать пятьдесят седьмых, одна шесдясять первая, одиннадцать сто двадцатых, сто двести семьдесят седьмых, пятнадцать пятьсот восемьдесят вторых.
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK?
Решение:
а) треугольник АВО от четырехугольника АВСО составляет половину или 1/2 "одну вторую". б) треугольник АВО от четырехугольника ABCD составляет 1/3 "одну третью". в) четырехугольник АВСО от четырехугольника ABCD составляет 2/3 "две трети". г) четырехугольник АВСО от шестиугольника ABCDEK составляет 2/6 или 1/3 "одну третью".
Ответы на задание
Задача № 953
Попробуйте найти самый короткий путь по поверхности куба от точки А к точке В (рис. 121). Сколько таких путей можно указать?
Решение:
Самый короткий путь отмечен на рисунке красной линией, таких путей можно указать 6.
Ответ на задачу
Задача № 954
Выполните деление с остатком:
а) 5 на 2; б) 100 на 30; в) 29 на 9; г) 100 на 11.
a) Делим 5 на 2, получаем 2 и в остатке 1. б) Делим 100 на 30, получаем 3 и в остатке 10. в) Делим 29 на 9, получаем 3 и в остатке 2. г) Делим 100 на 11, получаем 9 и в остатке 1.
Ответ на задание
Задача № 955
Какую долю составляют:
а) сутки от года; б) сутки от недели; в) дециметр от метра; г) 1 см3 от литра?
Решение:
а) сутки от года составляют 1/365 ("одну триста шестьдесят пятую"). б) сутки от недели составляют 1/7 ("одну седьмую"). в) дециметр от метра составляет 1/10 ("одну десятую"). г) 1 см3 от литра составляет 1/1000 ("одну тысячную").
Подумайте, почему 1 см3 называют еще и миллилитром (1 мл).
Объем кувшина 5 л. В него налили А л воды. Какая часть объема кувшина занята водой? Дайте ответ при А - 1; 2; 3; 4.
Решение: водой занята А/5 часть кувшина.
Если А=1, то водой занята 1/5 ("одна пятая"). Если А=2, то водой занята 2/5 ("две пятых"). Если А=3, то водой занята 3/5 ("три пятых"). Если А=4, то водой занята 4/5 ("четыре пятых").
Ответ на задание
Задача № 957
Какую часть периметра квадрата составляет длина одной стороны? длина трех сторон?
Решение:
Так как у квадрата 4 стороны, то длина одной стороны составляет 1/4 ("одну четвертую") от периметра всего квадрата.
Длина трех сторон составляет 3/4 ("три четвертых") от периметра всего квадрата.
Ответы на задание
Задача № 958
Продолжительность урока 45 мин. На решение задачи ушло 7 мин. Какая часть урока ушла на решение задачи?
Решение: одна минута составляет 1/45 ("одну сорок пятую") урока.
Тогда на решение задачи ушло 7/45 ("семь сорок пятых") урока.
Ответ на задачу
Задача № 959
От доски длиной 9 м отпилили 4 м. Какую часть доски отпилили?
Решение:
Один метр составляет 1/9 (одну девятую) часть доски. Тогда отпилили 4/9 (четыре девятых).
Ответ на задание
Задача № 960
Андрей гулял 2 ч. В хоккей он играл 4/5 этого времени. Сколько времени Андрей играл в хоккей?
Решение:
Два часа = 120 минут.
1/5 времени которые гулял Андрей = 120 минут : 5 = 24 минуты. В хоккей Андрей играл 4/5 всего времни 24 минуты * 4 = 96 минут.
Около дома стояло 7 машин. Из них 2 были серыми, а остальные — синими. Какую часть всех машин составляли синие машины?
Решение:
Найдем сколько всего было синих машин: 7 - 2 = 5.
Одна машина составляет 1/7 (одна седьмая) всех машин.
Тогда синих машин было 5/7 (пять седьмых).
Ответ на задание
Задача № 962
В аквариум налили 6 л воды, заполнив 6/7 его объема. Сколько литров воды вмещает аквариум?
Решение:
Найдем 1/7 объема всего аквариум: 6л : 6 = 1л.
Тогда весь аквариум: 1л * 7 = 7 литров.
Ответы на задание
Задача № 963
Можно ли из прямоугольного листа фанеры длиной 6 дм и шириной 4 дм вырезать круг радиусом: а) 3 дм; б) 2 дм; в) 1 дм?
Решение: из прямоугольного листа фанеры длиной 6 дм и шириной 4 дм можно вырезать круг с диаметром 4 дм или меньше, значит радиус может быть 2 дм или меньше.
Дом занимает 1/5 всего садового участка. Найдите площадь участка, если площадь земли под домом 40 м2.
Ответ на задание
Задача № 970
Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного мотоциклиста 62 км/ч, а скорость другого 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними 348 км?
