Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
Ответ на задание
Задача № 827
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
Ответы на задание
Задача № 828
Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можна ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.
а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом; б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом; в) каждая грань куба — квадрат?
Ответ на задачу
Задача № 834
Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?
Ответ на задание
Задача № 835
Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье (с застежкой)?
Назовите в прямоугольном параллелепипеде (рис. 89): а) две грани, имеющие общее ребро; б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани; в) вертикальные ребра.
Ответ на задание
Задача № 837
Решите задачу:
1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого. 2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.
На Русы в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведрб (около 12 л), штоф {десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются бйррель {около 159 л), галлбн (около 4 л), бушель {около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м3?
Ответ на задание
Задача № 840
Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см3.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения — 48 дм, 16 дм и 12 дм.
Ответы на задание
Задача № 843
Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.
Ответ на задачу
Задача № 844
Выразите в кубических дециметрах: 2 м3 350 дм3; 18 000 см3; 3 м3 7 дм3; 210 000 см3. 4 м3 30 дм3;
Ответ на задание
Задача № 845
Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.
С помощью формулы V = abc вычислите: а) V, если а = 3 дм, b = 4 дм, с = 5 дм; б) а, если V = 2184 см3, b = 12 см, с =13 см; в) b, если V = 9200 см3, а = 23 см, с = 25 см; г) аЬ если V = 1088 дм3, с = 17 см. Каков смысл произведения ab?
Ответ на задание
Задача № 847
Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую а — возраст отца — через b — возраст сына. Найдите по этой формуле: а) а, если b = 10; б) а, если b = 18; в) b, если а = 48.
Подсчитайте по таблице (рис. 92): а) сколько раз встречается цифра 9; б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 (не считая их по отдельности); в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 (не считая их по отдельности).
Ответ на задание
$IMAGE4$
Задача № 850
Какие из точек, отмеченных на рисунке 97: а) лежат на окружности; б) лежат внутри круга; в) не лежат на окружности; г) лежат вне круга?
Ответ:
а) точки B,D - лежат на окружности. б) точки A,O,E - лежат внутри круга. в) точки A,O,E,C,F - не лежат на окружности. г) точки C,F - лежат вне круга.
Отметьте в тетради точку O. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен ее диаметр?
Ответ на задание
$IMAGE1$
Задача № 852
Начертите окружность и отметьте на ней три точки A,B,C. Назовите дуги, на которые эти точки делять окружность.
Ответ: Дуги AB, BC, CA.
Ответы на задание
Задача № 853
Изобразите круг, радиус которого 3 см. Отметьте точку А внутри круга и точку B вне круга. Измерьте растояние от центра круга до точки А и до точки В. Сравните эти растояния с радиусом круга. Соедините точки А и В отрезком. Пересекается ли он с окружность.
Ответ: Растояние от центра окружности до точки А меньше радиуса. Растояние от центра окружности до точки В больше радиуса. Отрезок AB пересекается с окружность (в одной точке).
Ответ на задачу
Задача № 854
Начертите окружность с центро в точке О и радиусом 3 см 5 мм. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К. На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
Ответ: Эти точки находяться от центра на расстоянии 3 см 5 мм (на расстоянии равном радиусу).
Ответ на задание
Задача № 855
Начертите отрезок CD, равный 5 см. Проведите окружность с центром С и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром D и радиусом 4см. Обозначьте точки пересечения окружностей буквами А и В. Чему равны длины отрезков АС, СВ, DA и BD?
Ответ: длина отрезка АС = 3 см, длина отрезка СВ = 3 см, длина отрезка DA = 4 см и длина отрезка BD = 4 см.
Начертите отрезок MP, равный 6 см. Найдите две точки А и В, которые находились бы на расстоянии 4 см от точки М и 5 см от точки P.
Подсказка: Начертите окружность с центром в точке M и радиусом 4 см. Начертите окружность с центром в точке P и радиусом 5 см. Эти две окружности пересекаются в двух точках - это и есть точки А и В
Ответ на задание
Задача № 857
Автомобиль приближается к городу, по улицам которого разрешается ехать со скоростью не более чем 60 км/ч. В кабине автомобиля установлен спидометр - прибор, показывающий скорость движения. Посмотрите на спидометр (рис. 98). Нарушит ли шофёр правила уличного движения, если не снизит скорость? На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизиться до 50 км/ч? Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановиться?
Ответы на задание
Задача № 858
На рисунке 99 изображена шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? На сполько делений и в какую сторону передвинеться стрелка прибора, если а) в бензобак нальют еще 20 литров бензина. б) при движении будет израсходавано 30 л бензина?
Ответ на задачу
Задача № 859
Какое время показываются часы на рисунке 96? Какое время будут показывать часы, если минутную стрелку прередвинуть: а) назад на 3 больших деления; б) вперед на 20 малых делений?
Миллион уменшили в 100 раз и результат уменшили на тысячу. Сколько получили?
Ответ на задание
Задача № 862
Укажите координаты точек А, B, С и D, если М(10) (рис. 100). Сравните координаты точек В и С; С и D.
Ответы на задание
Задача № 863
Сколько сантиметров: а) в четверти метра; б) в десятой доле дециметра; в) в десятой доле метра; г) в двадцать пятой доле метра?
Ответ на задачу
Задача № 864
Сколько килограммов: а) в десятой доле центнера; б) в сотой доле тонны; в) в двадцатой доле центнера; г) в двадцатой доле тонны?
Ответ на задание
Задача № 865
Представьте себе, что один куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 см и из этих маленьких кубиков сложили башню, поставив их один на другой. Второй куб с ребром 1 дм разрезали на кубики с ребром 1 мм и из этих кубиков так же сложили башню. Какая из этих башен выше? Во сколько раз?
Примечание: 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм.
Решение:
Первый куб разрезали на 1000 кубиков (высота 10 кубиков по 1 см, ширина 10 кубиков, длинна 10 кубиков, 10*10*10=1000)
Второй разрезали на 1 000 000 кубиков (высота 100 кубиков, ширина 100 кубиков, длинна 100 кубиков, 100*100*100=1 000 000)
Далее из кубиков составили 2 башни.
Первая башня высотой в 1000 кубиков, где каждый кубик высотой в 1 см(или 10 мм). Итого высота первой башник 1 000 см или 10 000 мм.
Высота второй башни 1 000 000 кубиков, где каждый из кубиков высотой 1 мм. Итого высота второй башни 1 000 000 мм.
Вторая баншя выше. 1 000 000мм : 10 000мм = 100 - вторая башня выше в 100 раз.
Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.
Рассказываем: сумма кубов чисел равна квадрату суммы чисел.
Найдите объем и площадь наружной поверхности бака без крышки, изображенного на рисунке 101. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить этот бак снаружи и изнутри, если на покраску 1 дм2 нужно 2 г краски? Сколько литров бензина можно влить в этот бак?
Примечание: 1 дм = 10 см. 1 дм3 = 1 литр. Объем обозначается - V.
Решение:
Находим объем: V = 90 см * 80 см * 70 см = 9 дм * 8 дм * 7 дм = 504 дм3 = 504 литров.
Найдем площад: Нижняя часть 9дм * 7дм = 63дм2 Передняя стенка 9дм * 8дм = 72дм2 Задняя стенка 9дм * 8дм = 72дм2 Левая стенка 7дм * 8дм = 56дм2 Певая стенка 7дм * 8дм = 56дм2 Площадь верхней стенки не считаем, по условию задачи.
Сколько понадобится краски чтобы покрасить снаружи: 319*2 = 638 г. Сколько понадобится краски чтобы покрасить изнутри: 319*2 = 638 г. Всего потребуется: 638г + 638г = 1276г.
Ответы на задание
Задача № 868
Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. На сколько объем первого куба больше объема второго? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго?
Решение:
Объем первого куба: 9 см * 9 см * 9 см = 729 см3 Объем второго куба: 5 см * 5 см * 5 см = 125 см3
Объем первого куба больше объема второго на: 729 см3 - 125 см3 = 604 см3
Площадь поверхности первого куба: 6 * 9 см * 9 см = 486 см2 Площадь поверхности второго куба: 6 * 5 см * 5 см = 150 см2
Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго на: 486 см2 - 150 см2 = 336 см2
Ответ на задачу
Задача № 869
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 102. Площадь одной клетки 25 мм2.
Решение: закрашенных клеток - 17, тогда площадь изображенной фигуры 17*25 мм2 = 425 мм2
Ответ на задание
Задача № 870
На одной чашке весов стоит банка с вареньем, а на другой — гиря в 1 кг. Весы находятся в равновесии. Сколько граммов варенья находится в банке, если пустая банка легче варенья в 4 раза?
Решение:
Банка с вареньем весит 1 кг или 1000грамм.
Пускай пустая банка варенья весит Х, тогда варенье в банке весит 4*Х(так как в четыре раза тяжелее). Тогда банка с вареньем весит X+4*X=5*X. С другой стороны она весит 1000г. Тогда: 5*Х = 1000г Х = 1000г : 5 Х = 200 грамм.
Пустая банка весит 200 грамм, а полная 1000 грамм. Значит варенье весит 1000 - 200 = 800грамм.
Решите задачу: 1) На крыше дома сидели голуби. Когда на крышу сели еще 15 голубей, а с нее улетели 18 голубей, то на крыше стало 16 голубей. Сколько голубей сидело на крыше первоначально? 2) Когда от товарного состава отцепили 6 вагонов, а прицепили к нему 19 вагонов, в нем стало 50 вагонов. Сколько вагонов было в составе первоначально?
Решение первой задачи:
Пускай на крыше сидело Х голубей. Когда на крышу прилетело еще 15 голубей на ней сидело Х+15 голубей, когда с крыши улетели 18 голубей - на крыше осталось X+15-18 голубей, а осталось там 16 голубей по условию задачи, значит:
X + 15 - 18 = 16 X - 3 = 16 X = 16 + 3 X = 19 голубей.
Решение второй задачи:
Пускай первоночально было Y вагонов. Когда от товарного состава отцепили 6 вагонов осталось Y-6 вагонов. Когда прицепили к составу 19 вагонов получилось Y-6+19 вагонов и оказалось что это 50 вагонов: Y - 6 + 19 = 50 Y + 19 - 6 = 50 Y + 13 = 50 Y = 50 - 13 Y = 37 вагонов.
В старину часто пользовались солнечными часами, они известны более 3000 лет. В солнечных часах время определяется по положению тени от наклонного стержня на циферблате (циферблат и стержень располагали так, чтобы в полдень тень от стержня была направлена на отметку 12 ч). Подумайте, что общего у солнечных часов (рис. 103) с современными, в чем их достоинства и недостатки.
Ответ: Современные часы показывают время точнее! Зато солнечные часы работают без батареек и электричества и их не нужно "подзаряжат". Другие достоинства и недостатки придумайте самостоятельно!
Ответ на задачу
Задача № 874
Начертите круг с центром А и радиусом 2 см. Отметьте две точки: а) лежащие на окружности; б) лежащие внутри круга; в) лежащие вне круга.
Тут нет решения, мы уверены что вы справитесь сами!
Ответ на задание
$IMAGE4$
Задача № 875
Отметьте две точки А и В так, чтобы АВ = 3 см. С помощью циркуля постройте еще три точки С, D и Е, которые находились бы от точки А на расстоянии 3 см.
Опять нету ответа, мы снова уверены что вы справитесь сами!
Отметьте две точки К и Р так, чтобы КР = 6 см. Постройте окружность с центром К и радиусом 5 см и окружность с центром Р и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
Решение: Так как КР = 6 см. А сумма радиусов 4 + 5 = 9 см. Так как 6 меньше 9 то окружности пересекаются в двух точках.
Ответ на задание
Задача № 877
Отметьте точки О и Е так, чтобы ОЕ = 8 см. Постройте окружность с центром О и радиусом 2 см и окружность с центром Е и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?
Решение: эти окружности не пересекуться, так как 2+4 меньше 8.
Решение: а) одна седьмая часть. б) одна третья часть в) одна четвертая чать. г) одна вторая часть. д) две пятых части. е) две пятых части. ж) две третьих части. з) пять шестых частей. и) четыре десятых частей. к) пять пятых частей. л) одна вторая часть. м) три пятых части. н) семь восьмых частей. о) восемь частей из ста.
Ответ на задание
Задача № 885
Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата.
Тут нет ответа, но мы точно знаем - вы справитесь сами! Мы в вас верим!
Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.
Опять тут нету ответа. Не отчаивайтесь! У вас обязательно получиться!
Ответ на задание
$IMAGE1$
Задача № 887
Как называется: а) одна сотая доля метра; б) одна тысячная доля тонны; в) одна двадцать четвертая доля суток; г) одна шестидесятая доля часа; д) одна миллионная доля квадратного метра; е) одна миллионная доля кубического метра?
Решение:
а) одна сотая доля метра = один сантиметр. б) одна тысячная доля тонны = один килограмм. в) одна двадцать четвертая доля суток = один час. г) одна шестидесятая доля часа = одна минута. д) одна миллионная доля квадратного метра = один миллиметр квадратный. е) одна миллионная доля кубического метра = один сантиметр кубический.
Ответы на задание
Задача № 888
Читаем: одна седьмая отрезка, одна сотая килограмма, одна двенадцатая суток, одна третья дороги (треть дороги), одна четвертая дыни (четверть дыни), одна вторая яблока (половина яблока).
Ответ на задачу
Задача № 889
Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из 1/5 куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?
Решение:
Длина куска ткани 2 м 50 см или 250 см.
Для платья взяли одну пятую часть, значит разделим 250 см на 5, получаем:
250 см : 5 = 50 см
Ответ: 50 см.
Ответ на задание
Задача № 890
От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали 1/5 дыни, а Маше — 1/6 дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?
Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил 1/5 этого времени, а на историю 1/4 — оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории?
Решение:
Петя готовил уроки 1 ч 40 мин или 100 минут (в одном часе 60 минут).
На математику он потрати 100 минут : 5 = 20 минуты.
Тогда на остальные уроки у него осталось 100 минут - 20 минут = 80 минут.
На историю Петр потратил 1/4 — оставшегося времени 80 минут : 4 = 20 минут.
Ответ: Петя готовил уроки по математике 20 минут, по истории тоже 20 минут.
Ответ на задание
Задача № 892
Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте 2/3 квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной?
Решение:
Мы разделили квадрат на три части, две части закрасили, не закрашенной осталась одна часть.
Ответ: одна третья часть осталась не закрашенной.
Ответы на задание
Задача № 893
Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом 5/8 отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?
Решение:
Начертите отрезок длиной 8 см. Разделите его на 8 равных частей по 1 см. Отметьте цветным карандашом 5 частей отрезка. Неотмеченными остались 3 части по одному сантиметру.
Ответ: Неотмеченной осталась часть отрезка равная 3 см, что составляет три восмых от отрезка (3/8).
Ответ на задачу
Задача № 894
Прочитайте дроби:
Читаем: две седьмых, три четвертых, девять десятых, шесть двенадцатых, три тысячных, пять двести сорок седмых, семь девяносто тысячных.
Запишите в виде обыкновенной дроби: а) три шестых; б) одна треть; в) половина; г) три четверти; д) семь десятых; е) одиннадцать сотых; ж) одиннадцать сорок восьмых.
Решение:
а) три шестых = 3/6 б) одна треть = 1/3 в) половина = 1/2 г) три четверти = 3/4 д) семь десятых = 7/10 е) одиннадцать сотых = 11/100 ж) одиннадцать сорок восьмых = 11/48
Примечание: дробь записанна в виде "числитель/знаменатель".
Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км. Какую часть дороги она прошла?
Ответ на задание
Задача № 897
В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь? апрель? февраль?
Решение:
Январь составляет от года 31/365 или "тридцать одну триста шесдесять пятых". Апрель составляет от года 30/365 или "тридцать триста шесдесять пятых". Февраль составляет от года 28/365 или "двадцать восемь триста шесдесять пятых".
Ответы на задание
Задача № 898
В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные — учебными. Какую часть января составили свободные от учебы дни? Какую часть составили учебные дни?
Решение:
В январе 31 день.
Перечислим свободные от учебы дни: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 15,22,29. Итого свободных от учебы дней было 13. От всего января свободные дник составили 13/31 (тринадцать тридцать первых).
Учебных дней было 31-13 = 18 дней. Учебные дни от января составили 18/31 (восемнадцать тридцать первых).
Ответ на задачу
Задача № 899
Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, рожью — 5 км2. Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью?
Дорога от Фабричного до Отдыха составляет 3/4 дороги от Фабричного до Ильинского. Чему равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если от Фабричного до Ильинского 8 км?
Решение:
Разделим всю дорогу на 4 доли (рис. 111). Тогда длина одной доли дороги равна 8 : 4, то есть 2 км. А длина дороги, то есть трех таких долей, равна 2 • 3, то есть 6 км. Значит, от Фабричного до Отдыха 6 км.
